중학생 수준으로 보는 재미있는 수학 이야기

수학 공부를 하면서 머리가 아프고 힘들어하는 경험을 한 적이 있으신가요?

 

혹은 수학 문제를 풀 때마다 답답하고 싫증이 나시는 적이 있으신가요?

 

수학은 어렵고 지루하다고 생각하는 사람들이 많은데요.

일상 생활에서 수학이 어떻게 쓰이는지 알고 싶으시면 먼저 이 글을 읽어보시기 바랍니다.

 

수학이 일상생활에서 쓰이는 다양한 사례

 

이 글에서는 수학에 관련된 재미있는 에피소드 몇가지를 소개합니다. 가볍게 글을 읽고 나면 수학에 대한 흥미로운 생각이 조금은 갖게 될 것입니다.

 

 

 

 

수학에 관련된 재미있는 에피소드들

 

수학상식에 관련된 재미있는 에피소드들은 많은데요. 여기서는 몇 가지만 소개해드리겠습니다. 이 에피소드들은 수학상식을 이용하여 수학의 흥미로운 현상이나 사실을 보여줍니다.

 

가볍게 읽으면서 수학의 즐거움과 신기함을 느껴보시길 바랍니다.

 

 

에피소드 1. 1729는 무엇이 특별한가요?

 

이 수는 인도의 수학자 라마누잔이 영국의 수학자 하디에게 보낸 편지에서 유명해졌습니다.

 

라마누잔은 편지에서 1729가 두 개의 서로 다른 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 자연수라고 말했습니다.

 

즉,

 

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

 

입니다.

 

이러한 성질을 갖는 수를 택시 수 (taxicab number) 라고 부르기도 합니다. 왜냐하면 하디가 라마누잔을 방문할 때 택시의 번호판이 1729였기 때문이죠.

 

하디는 이 수가 별로 흥미로운 것 같지 않다고 말했는데 라마누잔은 이 수가 아주 특별하다고 반박했다고 합니다.

 

 

에피소드 2. 0.999…는 1과 같을까요? 아니면 다를까요?

 

이 질문은 수학자들뿐만 아니라 일반인들도 많이 궁금해하는 질문입니다.

 

정답은 0.999…는 1과 같다는 것입니다.

 

이를 증명하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 가장 간단한 방법은 다음과 같습니다.

 

x = 0.999...

 

라고 하면,

 

10x = 9.999...  입니다.

 

이 두 식을 빼면,

 

9x = 9

 

이므로,

 

1x = 1 입니다.

 

따라서,

 

0.999...= 1입니다.

 

이러한 결과는 소수점 이하의 무한한 자릿수를 다루는 것이 어렵기 때문에 느끼는 직관과 다를 수 있습니다.

 

하지만 수학상식에 따르면, 0.999…와 1은 같은 수를 나타내는 다른 표현일 뿐입니다.

 

 

에피소드 3. 원주율  π 는 무엇으로 이루어져 있을까요?

 

원주율 π는 원의 둘레와 지름의 비율로 정의되는 무리수입니다.

 

즉,  π = C/d​ 입니다. (여기서 C는 원의 둘레이고, d는 원의 지름입니다.)

 

원주율 π는 소수점 이하에 무한히 많은 자릿수를 가지고 있으며 어떤 규칙이나 패턴도 없습니다.

 

원주율 π의 값은

 

약,

 

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...

 

입니다.

 

원주율 π는 수학뿐만 아니라 자연과학, 공학, 예술 등 다양한 분야에서 사용되는 중요한 상수입니다.

 

원주율 π의 값을 정확하게 구하는 것은 오랜 역사를 가지고 있으며 현재까지도 많은 사람들이 도전하고 있습니다.

 

 

 

 

에피소드 4. 1은 소수일까요? 아니면 합성수일까요?

 

1은 소수(prime number) 도 아니고 합성수도 아닙니다. (여기서 소수란 0.1 같은 소수(小數, Decimal) 가 아닙니다)

 

소수란 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수입니다.

 

예를 들면 2, 3, 5, 7, 11... 등은 수가 바로 소수입니다.

 

합성수란 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신 이외에도 다른 약수를 가지는 수입니다. 4, 6, 8, 9, 10, 12,15...  등은 합성수이지요.

 

1은 1보다 크지 않으므로 소수의 정의에 부합하지 않습니다. 또 1은 자기 자신 이외에 다른 약수를 가지지 않으므로 합성수의 정의에도 부합하지 않습니다.

 

따라서 1은 소수도 아니고 합성수도 아닌 특별한 수입니다.

 

 

에피소드 5. 2와 5는 왜 친한가요?

 

2와 5는 10진법에서 유일하게 소수(prime number)이면서 10의 약수인 수입니다.

 

즉,  2*5 = 10 입니다.

 

이 성질 때문에 2와 5는 10진법에서 소수점을 다루는 데 편리합니다.

 

예를 들어 어떤 소수를 2나 5로 나누면 그 몫은 항상 유한한 소수(小數, Decimal) 점으로 나타낼 수 있습니다.

 

즉, p/2 ​나 p/5 ​는 항상 유한소수입니다. 여기서 p는 소수(prime number) 입니다.

 

반면에, 2나 5가 아닌 다른 소수로 나누면 그 몫은 무한 소수(小數, Decimal) 가 될 수 있습니다.

 

즉, p/q​는 무한소수가 될 수 있습니다. (여기서 p와 q는 2나 5가 아닌 소수 (prime number) 입니다.)

 

예를 들면

 

1/3=0.333...

1/7=0.142857142857...입니다.

 

따라서 2와 5는 10진법에서 소수점을 다루는 데 친한 수입니다.

 

 

 

 

마치며

 

이 글에서는 수학상식에 관련된 재미있는 에피소드들을 소개해드렸습니다.

 

수학상식은 수학의 기본적인 원리나 개념, 정의, 공식, 성질 등을 의미하고 수학의 언어와 도구로서 수학적인 문제나 현상을 이해하고 해결하는 데 필요합니다.

 

수학상식은 수학의 다양한 분야나 주제에 걸쳐 적용되는 공통적인 지식입니다. 수학상식을 잘 알고 있으면 수학적인 사고력이 향상되고 수학의 아름다움과 재미를 느낄 수 있습니다.

 

수학은 자연과학, 공학, 컴퓨터, 경제, 의학 등 다른 학문이나 실생활에도 적용되는 유용한 지식입니다. 수학상식에 관련된 재미있는 에피소드들은 수학상식을 이용하여 수학의 흥미로운 현상이나 사실을 보여줍니다.

 

이 에피소드들을 읽으면서 수학의 즐거움과 신기함을 경험하셨기를 바랍니다.